Ugrás a tartalomhoz

Matematikai mozaik

Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás

Typotex

A BARKOCHBA JÁTÉK ÉS AZ INFORMÁCIÓELMÉLET

A BARKOCHBA JÁTÉK ÉS AZ INFORMÁCIÓELMÉLET

RÉNYI, ALFRÉD


1. BEVEZETÉS

Elterjedt előítélet, hogy a matematikát a képletek teszik nehézzé. Ennek éppen az ellenkezője igaz: képletek nélkül a matematika sokkal nehezebb volna. A képleteknek éppen az a célja, hogy megkönnyítsék a bonyolult matematikai gondolatmenetek elvégzését. A képlet-nyelv tömörebb, szabatosabb, csökkenti a hibalehetőségeket és könnyebben ellenőrizhető, mint a mindennapi nyelv. A képlet ugyanúgy segédeszköze a matematikusnak, mint a számológép.

Mi hát a „nehéz” a matematikában? Abban ugyanis – a matematikusokon kívül – szinte mindenki egyetért, hogy a matematika nehéz; egy ennyire elterjedt közhitnek kell, hogy legyen valami reális alapja. Az igazi nehézséget kétségtelenül a matematikai fogalmak és gondolkodásmód alkotják. Ha azonban valaki ezen a nehézségen túljutott, az alapfogalmakat teljesen megértette, és a szabatos matematikai gondolkodásmódban bizonyos gyakorlatra tett szert, a nehézség mintegy szertefoszlik.

A matematika lényegét a matematikai fogalmak és a matematikai gondolkodásmód alkotják.

A matematika tanításában és a matematikai tudományos ismeretterjesztésben ezért a hangsúlyt az alapvető fogalmak magyarázatára, a matematikai gondolkodásmód megismertetésére kell helyezni. Vonatkozik ez arra is, amikor a matematika egy új ágát, irányát igyekszik valaki ismertetni. Ugyanis bár beszélhetünk a matematikai gondolkodásmódról, mint olyanról, ami a matematika minden fejezetében érvényesül, emellett azonban a matematika minden egyes ágának, fejezetének megvan a maga sajátos gondolkodásmódja. A valószínűségszámítást például csak az értheti meg igazán, aki hozzászokott ahhoz, hogy véletlenszerűen változó mennyiségekben, valószínűségi változókban gondolkodjék.

Az információelméletnek, a matematika és közelebbről a valószínűségszámítás nagy jelentőségű új ágának is megvan a maga sajátos gondolkodásmódja, ha tetszik, „filozófiája”. Jelen ismertetésben a hangsúlyt az információelméleti gondolkodásmód ismertetésére igyekszem fektetni, az információelmélet szemléletmódjába próbálom az olvasót bevezetni. Meggyőződésem, hogy aki e szemléletmódot megértette és elsajátította, az sokkal könnyebben meg fogja érteni az információelmélet konkrét eredményeit.

Az információelmélet alapfogalmait és sajátos szemléletmódját a közismert Barkochba játék példáján keresztül igyekszem ismertetni. Az információelmélet konkrét eredményeinek ismertetése nem célja e cikknek. Igyekeztem a képletek használatát a minimumra szorítani. A valószínűségszámítás elemeinek ismeretét azonban fel kell tételeznem.[30]



[30] A cikk megértéséhez szükséges elemi valószínűségszámítási ismereteket az olvasó megtalálhatja pl. [1] első három fejezetében vagy a [2] könyvben.